Двояковыпуклая/двояковыпуклая: основа современных оптических систем

Когда я выбираю линзу для оптической системы, форма поверхности дает мне первое представление о том, как будет вести себя свет. Двояковыпуклая линза изогнута наружу с обеих сторон и обычно направляет параллельные лучи в фокус. Двояковогнутая линза изогнута внутрь с обеих сторон и обычно рассеивает параллельные лучи. Эта разница влияет на формирование изображения, увеличение, очки, камеры, микроскопы, проекторы и многие другие оптические устройства. Сама по себе форма линзы не расскажет всей истории. Материал, кривизна поверхности, толщина линзы и окружающая среда также влияют на производительность. ### Как двояковыпуклая линза преломляет свет Двояковыпуклая линза в центре толще, чем по краям. Когда линза изготовлена ​​из материала с более высоким показателем преломления, чем у окружающего воздуха, лучи света изгибаются к оптической оси, проходя через две изогнутые поверхности. Параллельно входящие лучи могут встретиться в точке, называемой фокусной точкой. Расстояние от объектива до этой точки и есть фокусное расстояние. Я могу использовать двояковыпуклую линзу несколькими способами: - Создать увеличенное изображение - Фокусировать свет на датчик - Проецировать изображение на экран - Собирать свет в микроскопе - Помогать формировать изображения в камерах и оптических приборах Простая лупа - знакомый пример. Когда я подношу небольшой объект к двояковыпуклой линзе ближе, чем ее фокусное расстояние, линза может создать вертикальное увеличенное виртуальное изображение. Я не вижу, как лучи света встречаются перед моими глазами, но мои глаза прослеживают их назад и воспринимают увеличенное изображение. Проектор использует то же самое базовое поведение объектива другим способом. Объект располагается за пределами фокусного расстояния, что позволяет объективу формировать реальное изображение на экране. Изображение можно увеличить, инвертировать или уменьшить в зависимости от расстояния до объекта и конструкции объектива. ### Как двояковогнутая линза преломляет свет Двояковогнутая линза тоньше в центре и толще ближе к краям. В нормальных условиях он отклоняет параллельные лучи от оптической оси. Кажется, что лучи исходят из точки на входной стороне линзы. Эта точка называется виртуальным фокусом. Двояковогнутая линза обычно создает изображение, которое: - Вертикальное - Меньше объекта - Виртуальное - Расположено на той же стороне, что и объект. Такое поведение делает двояковогнутые линзы полезными для распределения световых лучей и уменьшения оптической мощности. Типичным примером являются корректирующие линзы для близорукости, также называемые близорукостью. Близорукий глаз может фокусировать отдаленный свет перед сетчаткой. Подходящая рассеивающая линза рассеивает падающие лучи до того, как они попадут в глаз. Тогда глаз сможет сфокусировать свет дальше назад, ближе к сетчатке. Правильный рецепт зависит от измерения зрения человека. Форма линзы является полезным ориентиром, но необходимую мощность определяет офтальмолог. ### Краткий обзор двояковыпуклых и двояковогнутых | Особенность | Двояковыпуклая линза | Двояковогнутая линза | |---|---|---| | Форма поверхности | Изгибы наружу с обеих сторон | Изгибы внутрь с обеих сторон | | Обычное оптическое действие в воздухе | Сходится свет | Расходится свет | | Толщина центра | Толщина края больше, чем | Меньше толщины края | | Общее поведение изображений | Может формировать реальные или виртуальные изображения | Обычно образует виртуальные, вертикальные, уменьшенные изображения | | Типичное использование | Лупы, фотоаппараты, проекторы, микроскопы | Коррекция близорукости, расширение луча, оптическая балансировка | | Знак обычного фокусного расстояния | Позитивный | Отрицательный | В этой таблице описаны линзы, изготовленные из материала, показатель преломления которого выше, чем у окружающего воздуха. Линза может вести себя по-разному при изменении окружающей среды. В жидкости или другом оптическом материале соотношение показателей преломления становится частью конструкции. ### Почему фокусное расстояние имеет значение Форма показывает мне, имеет ли линза тенденцию сводить или рассеивать свет, но фокусное расстояние говорит мне, насколько сильно она действует. Короткое положительное фокусное расстояние означает, что двояковыпуклая линза сильнее преломляет свет и фокусирует лучи на меньшем расстоянии. Большое положительное фокусное расстояние создает более плавный изгиб. Двояковогнутая линза следует той же идее с отрицательными значениями фокусного расстояния. Более короткое отрицательное фокусное расстояние представляет собой более сильную дивергенцию, чем более длинное отрицательное фокусное расстояние. Силу линзы часто записывают в диоптриях: [ P = \frac{1}{f} ] Здесь P — оптическая сила в диоптриях, а f — фокусное расстояние в метрах. Двояковыпуклая линза с фокусным расстоянием 0,5 метра имеет силу +2 диоптрии. Двояковогнутая линза с фокусным расстоянием -0,5 метра имеет силу -2 диоптрии. Этот расчет помогает мне сравнивать объективы, но не заменяет полноценную оптическую схему. Настоящий объектив может иметь искажения, цветную окантовку, потерю отражения или изменения в характеристиках по всему полю зрения. ### Формирование изображения двояковыпуклой линзой Расстояние до объекта меняет изображение, создаваемое собирающей линзой. Когда объект находится дальше от объектива, чем в два раза больше фокусного расстояния, изображение обычно реальное, перевернутое и меньшего размера. Когда объект находится в два раза больше фокусного расстояния, изображение может быть близко к тому же размеру, что и объект. Когда объект находится на расстоянии одного-двух фокусных расстояний от объектива, изображение обычно реальное, перевернутое и увеличенное. Когда объект помещается в фокус, выходящие лучи становятся почти параллельными. Изображение перемещается очень далеко, поэтому экран может не уловить его на нормальном расстоянии. Когда объект находится ближе фокусного расстояния, объектив создает вертикальное увеличенное виртуальное изображение. Это принцип работы простой лупы. ### Формирование изображения с помощью двояковогнутой линзы Двояковогнутая линза обычно создает виртуальное изображение реального объекта. Изображение остается вертикальным и кажется меньшим, чем объект. Это делает линзу полезной, когда мне нужно уменьшить видимый размер изображения или расширить луч до того, как он достигнет другой линзы. Многие оптические системы сочетают двояковогнутую и двояковыпуклую линзы для регулировки размера луча, положения фокуса или общей оптической силы. Телескоп Галилея представляет собой знакомый пример такой комбинации. Он использует собирающую линзу объектива и рассеивающую линзу окуляра. Две линзы работают вместе, обеспечивая прямой обзор, не полагаясь на то же устройство, которое используется во многих других конструкциях телескопов. ### Форма линзы – не единственный фактор. Легко предположить, что каждая линза, изогнутая наружу, является сильно собирающей линзой, и каждая линза, изогнутая внутрь, имеет одинаковый рассеивающий эффект. Оптическая схема менее проста. Показатель преломления материала линзы влияет на то, насколько сильно свет преломляется. Стекло и пластик могут иметь разные оптические свойства, даже если формы их поверхности выглядят одинаково. Радиус кривизны также имеет значение. Резко изогнутая поверхность обычно преломляет свет сильнее, чем слегка изогнутая поверхность. Разработчик линз может комбинировать две разные кривизны, чтобы контролировать фокусное расстояние, толщину и качество изображения. Окружающая среда также меняет результат. Линза, предназначенная для воздуха, может показывать другое фокусное расстояние, когда ее помещают в воду, поскольку разница показателей преломления становится меньше. Форма линзы также может влиять на аберрации. Сферические поверхности могут вызывать сферическую аберрацию, когда лучи вблизи края фокусируются в другом месте, чем лучи вблизи центра. Хроматическая аберрация может привести к разделению цветов, поскольку разные длины волн изгибаются по-разному. Асферическая поверхность, специальный тип стекла, покрытие или группа из нескольких линз могут помочь справиться с этими эффектами. ### Практический процесс выбора линз Когда я выбираю между двояковыпуклой и двояковогнутой линзой, я использую четкий процесс. Определение пути света Я определяю, должна ли система сводить лучи вместе, разводить их или корректировать существующий луч. Сходящаяся задача указывает на положительную линзу. Расходящаяся задача указывает на отрицательную линзу. Установите фокусное расстояние Я измеряю доступное расстояние между объективом и целевым фокусом. Это помогает мне оценить необходимое фокусное расстояние и оптическую силу. Проверьте положение объекта и изображения Я использую уравнение тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] Здесь f — фокусное расстояние, dₒ — расстояние до объекта, а dᵢ — расстояние до изображения. Соглашения о знаках могут различаться, поэтому я придерживаюсь одного соглашения на протяжении всего расчета. Размер изображения обзора Увеличение можно оценить с помощью: [ m = -\frac{d_i}{d_o} ] Знак минус часто указывает на перевернутое изображение в соответствии со стандартным соглашением. Требования к размеру могут побудить меня выбрать другое фокусное расстояние или расположение линз. Проверьте материал Я учитываю показатель преломления, дальность передачи, температурный режим, прочность поверхности и вес. Недорогая пластиковая линза может подойти для простого образовательного устройства, тогда как для точной системы визуализации может потребоваться другой материал. Осмотрите рабочую диафрагму Большая диафрагма может собрать больше света, но она также может увеличить аберрации, если конструкция объектива не контролирует их. Проверяю, нужна ли полная диафрагма или меньшая рабочая зона дает более чистое изображение. Проверьте готовую систему Я не сужу об объективе только по форме. Я проверяю фокус, размер изображения, искажения, потери света и производительность в предполагаемом поле зрения. ### Распространенные ошибки выбора Одна из распространенных ошибок – выбор линзы только по ее диаметру. Диаметр влияет на сбор света и полезный размер луча, но не определяет фокусное расстояние. Другая ошибка состоит в том, что двояковыпуклая линза всегда дает более четкое изображение, чем двояковогнутая. Качество изображения зависит от всей оптической системы, точности поверхности, выравнивания, материала и покрытий. Некоторые пользователи также выбирают объектив с правильным фокусным расстоянием, но размещают его на неправильном расстоянии от объекта или экрана. Небольшое изменение положения может изменить увеличение и фокус. Практический пример появляется в классном проекторе. Позитивная линза может подойти для формирования изображения на стене, однако ее необходимо расположить относительно панели дисплея и проекционной поверхности на расстояниях, соответствующих предполагаемому размеру изображения. Правильная форма линзы не может исправить плохое расстояние. ### Какой объектив мне следует использовать? Я выбираю двояковыпуклую линзу, когда мне нужно: - Сфокусировать параллельный свет - Создать увеличенное изображение - Сформировать проецируемое изображение - Собрать свет для оптического датчика - Создать базовую собирающую оптическую систему. Я выбираю двояковыпуклую линзу, когда мне нужно: - Распределить световой луч - Уменьшить оптическую конвергенцию - Корректировать близорукое зрение с помощью подходящего рецепта - Отрегулировать силу системы линз большего размера - Создать вертикальное, уменьшенное виртуальное изображение Лучший выбор зависит от необходимого пути света, фокусного расстояния и изображения. Должность, материал и условия труда. Двояковыпуклые и двояковогнутые линзы легко распознать, однако их характеристики зависят от всей системы вокруг них. Понимание этой взаимосвязи помогает мне выбирать объектив для четкой цели, а не полагаться только на форму.

Когда я впервые узнал о линзах, у меня постоянно возникал один вопрос: почему двояковыпуклая линза сводит световые лучи вместе, а двояковогнутая линза раздвигает их? Ответ кроется в изогнутых поверхностях каждой линзы и в том, как свет меняет направление при движении между материалами. Линза не создает свет. Это меняет путь света. Когда свет проходит из воздуха в стекло или пластик, его скорость меняется. Это изменение может искривить луч – процесс, называемый рефракцией. Форма линзы определяет направление этого изгиба. Двояковыпуклая линза имеет две изогнутые наружу поверхности. Его центр толще краев. Двояковогнутая линза имеет две изогнутые внутрь поверхности. Его центр тоньше краев. Мне легче понять их поведение, проследив за несколькими простыми лучами. Двояковыпуклая линза направляет параллельные лучи света к общей точке на дальней стороне линзы. Эта точка называется фокусом. Расстояние от центра линзы до этой точки и есть фокусное расстояние. Вы можете представить солнечный свет, проходящий через увеличительное стекло. Лучи, приходящие от Солнца, почти параллельны. Пройдя через линзу, они движутся к небольшому яркому пятну. Пятно становится горячим, потому что энергия света концентрируется на меньшей площади. Тот же принцип помогает камере формировать изображение. Свет, отраженный от дерева, человека или здания, попадает в камеру через выпуклую линзу. Объектив изгибает лучи так, что они встречаются на матрице изображения. Камера регулирует положение объектива, чтобы изображение было резким. Выпуклая линза может формировать разные изображения в зависимости от расстояния до объекта. Когда объект расположен далеко от объектива, изображение может быть меньше и перевернуто. Когда объект приближается, изображение может стать больше. Увеличительное стекло использует это поведение. Я подношу линзу близко к напечатанной странице, и страница кажется больше, потому что линза посылает мне в глаза увеличенное виртуальное изображение. Человеческий глаз также использует выпуклую линзу. Роговица и внутренняя линза глаза направляют падающий свет к сетчатке. Маленькие мышцы меняют форму хрусталика, поэтому я могу фокусироваться на объектах на разном расстоянии. Близкая книга и удаленный уличный знак требуют несколько разных условий фокусировки. Двояковогнутая линза дает противоположный эффект. Проходящие через него параллельные лучи расходятся друг от друга. Кажется, что лучи исходят из точки перед линзой, называемой виртуальным фокусом. Я могу продемонстрировать это с помощью простой лучевой диаграммы. Проведите горизонтальную линию через центр линзы. Направьте луч, параллельный этой линии, к двояковогнутой линзе. После преломления луч отклоняется наружу. Продлите исходящий луч назад пунктирной линией. Пунктирная линия указывает на виртуальный фокус. Двояковыпуклая линза не доставляет свет в физическую точку на дальней стороне. Из-за этого кажется, что лучи исходят из точки на входящей стороне. Это распространяющее действие играет полезную роль в коррекции зрения. Близорукость, часто называемая близорукостью, приводит к тому, что удаленные объекты кажутся размытыми, поскольку глаз фокусирует свет перед сетчаткой. Вогнутая линза рассеивает падающие лучи до того, как они попадут в глаз. Тогда глаз сможет сфокусировать свет дальше назад, ближе к сетчатке. Линза не лечит глаз. Он изменяет падающий свет, чтобы глаз мог создать более четкое изображение. Разницу между двумя типами линз легче запомнить, если следовать одному визуальному правилу: - Двояковыпуклая линза толще посередине и имеет тенденцию сводить свет. - Двояковогнутая линза тоньше посередине и имеет тенденцию рассеивать свет. «Сходиться» означает двигаться навстречу друг другу. «Дивергент» означает «разойтись». Степень изгиба зависит не только от названия линзы. Материал имеет значение, поскольку стекло и пластик могут иметь разные показатели преломления. Кривизна также имеет значение. Линза с более сильными изгибами обычно преломляет свет сильнее, чем более плоская линза, изготовленная из того же материала. Толщина также может повлиять на результат. На базовых диаграммах я рассматриваю линзу как тонкую и фокусируюсь на ее основной форме. В прецизионной оптике дизайнеры также учитывают толщину линзы, качество поверхности, материал и положение линзы внутри оптической системы. Фокусное расстояние дает еще один полезный способ сравнения объективов. Короткое фокусное расстояние обычно означает более сильный изгиб и более короткое расстояние до фокуса. Большое фокусное расстояние означает более слабый изгиб и большее расстояние до этой точки. Для собирающей линзы фокусное расстояние считается положительным в соответствии с общепринятым соглашением о знаках. Для рассеивающей линзы оно считается отрицательным. Этот знак не означает, что объектив плохой или небезопасный. Он показывает различное направление поведения света при расчете оптики. Простая формула линзы такова: 1/f = 1/u + 1/v Здесь f представляет собой фокусное расстояние, u представляет собой расстояние до объекта, а v представляет собой расстояние до изображения. Точные знаки зависят от используемого соглашения о знаках, поэтому я всегда проверяю это соглашение перед решением проблемы. Практический способ изучения линзы — выполнить следующие действия: 1. Посмотрите на форму. Более толстый центр обычно указывает на выпуклую линзу. Более тонкий центр обычно указывает на вогнутую линзу. 2. Нарисуйте луч, параллельный главной оси. Выпуклая линза изгибает ее к фокусу. Вогнутая линза изгибает его наружу. 3. Проведите луч через оптический центр. В модели с тонкой линзой этот луч движется почти прямолинейно. 4. Найдите место, где лучи встречаются или откуда исходят. Это местоположение помогает определить тип и положение изображения. 5. Проверьте изображение. Решите, реальный он или виртуальный, прямой или перевернутый, увеличенный или уменьшенный. Этот метод хорошо работает для классных диаграмм и основных вопросов о линзах. Это также помогает мне понять устройства, которыми я пользуюсь каждый день: от очков для чтения до камер, проекторов, биноклей и микроскопов. Выпуклая линза не всегда является увеличительной линзой. Его результат зависит от положения объекта. Вогнутая линза — это не просто линза, уменьшающая объекты в любой ситуации. Видимый размер изображения зависит от оптической силы объектива, расстояния до объекта и положения просмотра. Основная идея проста: форма линзы контролирует преломление. Внешние изгибы двояковыпуклой линзы направляют свет внутрь, а внутренние изгибы двояковогнутой линзы направляют свет наружу. Как только я соединяю форму с направлением луча, становится намного легче понять фокусы и формирование изображения.

Когда я впервые узнал об линзах, мне показалось, что их названия легко перепутать. Двояковыпуклая линза имеет две поверхности, изогнутые наружу, а двояковогнутая линза имеет две поверхности, изогнутые внутрь. Их форма влияет на путь распространения света, поэтому выбор неправильного термина может привести к неправильной диаграмме, формуле или объяснению. Простой способ запомнить разницу таков: - Двояковыпуклая линза: толще в центре и тоньше по краям. - Двояковыпуклая линза: тоньше в центре и толще по краям. Слово "би" означает, что обе стороны линзы имеют одинаковую кривую. Как двояковыпуклая линза преломляет свет Двояковыпуклая линза изгибает параллельные лучи света навстречу друг другу. Лучи могут встречаться в точке, называемой главным фокусом или фокусной точкой. Поскольку она объединяет лучи света, двояковыпуклую линзу еще называют собирающей линзой. Базовая лучевая диаграмма использует три общих луча: 1. Луч, параллельный главной оси, проходит через фокус после прохождения через линзу. 2. Луч, проходящий через оптический центр, обычно продолжает движение почти в том же направлении. 3. Луч, направленный в фокус со стороны предмета, выходит из линзы параллельно главной оси. Фокусное расстояние – это расстояние от оптического центра линзы до фокусной точки. Более короткое фокусное расстояние означает, что линза преломляет свет сильнее, чем линза с большим фокусным расстоянием, при условии аналогичных условий. Я могу увидеть этот эффект с помощью простой лупы. Когда я держу небольшой предмет на правильном расстоянии от двояковыпуклой линзы, линза может создать вертикальное увеличенное виртуальное изображение. Когда объект удаляется дальше, изображение может изменить размер и направление. Результат зависит от расстояния объекта от фокусной точки. Как двояковогнутая линза преломляет свет Двояковогнутая линза отклоняет параллельные лучи света друг от друга. Лучи не встречаются после прохождения через линзу. Если я протяну лучи назад пунктирными линиями, окажется, что они исходят из точки на стороне линзы, обращенной к объекту. Эта точка является виртуальным фокусом. Двояковыпуклую линзу еще называют рассеивающей линзой. Его общие правила луча таковы: 1. Луч, параллельный главной оси, выходит из линзы так, как если бы он вышел из фокуса на стороне объекта. 2. Луч, направленный к фокусу на дальней стороне, выходит из линзы параллельно главной оси. 3. Луч, проходящий через оптический центр, продолжается практически в том же направлении. Знакомый пример — очки, используемые для коррекции близорукости, также называемой близорукостью. Двояковогнутая линза рассеивает падающий свет до того, как глаз его фокусирует. Тогда глаз сможет формировать изображение ближе к правильному положению на сетчатке. Точная форма и прочность линзы должна быть выбрана путем осмотра глаз. Быстрая проверка формы Когда мне нужно идентифицировать линзу на схеме, я использую тест на толщину центра. - Если середина толще края, то хрусталик обычно двояковыпуклый. - Если середина тоньше края, линза обычно двояковогнутая. Этот тест хорошо работает для базовых диаграмм. Этого недостаточно для каждой системы линз, поскольку некоторые линзы сочетают в себе выпуклые и вогнутые поверхности. Линза с одной выпуклой стороной и одной вогнутой стороной называется менисковой линзой, а не двояковыпуклой или двояковогнутой линзой. Формирование изображения двояковыпуклой линзой Изображение, формируемое двояковыпуклой линзой, меняется по мере движения объекта. - Если фокусное расстояние объекта превышает удвоенное, изображение становится реальным, перевернутым и меньшим по размеру. - Когда фокусное расстояние объекта в два раза превышает его, изображение реальное, перевернутое и примерно того же размера. - Когда объект находится между фокусной точкой и двойным фокусным расстоянием, изображение является реальным, перевернутым и увеличенным. - Когда объект находится внутри фокусного расстояния, изображение виртуальное, прямое и увеличенное. Проектор в классе показывает один вариант использования такого поведения. Слайд помещается за фокальную точку, и линза формирует на экране более крупное реальное изображение. Формирование изображения с помощью двояковогнутой линзы Для обычного объекта, помещенного перед двояковогнутой линзой, изображение обычно: - Виртуальное - Вертикальное - Меньше объекта - Расположено между линзой и его виртуальной фокусной точкой. Это делает двояковогнутую линзу полезной, когда требуется вертикальное изображение меньшего размера. Изображение невозможно спроецировать на экран, поскольку лучи света не встречаются в месте изображения. Формула тонкой линзы Для многих основных задач с тонкой линзой я использую формулу тонкой линзы: [ \frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u} ] Здесь: - (f) — фокусное расстояние — (u) — расстояние до объекта — (v) — расстояние до изображения Знак каждого значения зависит от принятого в вопросе соглашения о знаках. Я всегда проверяю это соглашение перед заменой чисел. В разных учебниках могут использоваться разные правила, поэтому копирование формулы без проверки знаков может дать неверный результат. Увеличение можно записать как: [ m=\frac{h_i}{h_o}=\frac{v}{u} ] Здесь: - (h_i) — высота изображения — (h_o) — высота объекта — (m) — увеличение Отрицательное увеличение часто указывает на перевернутое изображение в соответствии с обычным декартовым соглашением о знаках. Смысл зависит от условностей, используемых на уроке. Простое сравнение | Особенность | Двояковыпуклая линза | Двояковогнутая линза | |---|---|---| | Форма | Изгибы наружу с обеих сторон | Изгибы внутрь с обеих сторон | | Центр | Толще | Тоньше | | Эффект на параллельные лучи | Объединяет их | Раздвигает их | | Другое имя | Собирающая линза | Рассеивающая линза | | Обычное изображение близлежащего объекта | Может быть реальным или виртуальным | Обычно виртуальный | | Типичный пример | Увеличительное стекло, линза проектора | Очки для близорукости | Практический метод решения вопросов, связанных с линзами Я придерживаюсь короткой процедуры: 1. Посмотрите на форму линзы. 2. Решите, сходится она или расходится. 3. Отметьте оптический центр, главную ось и фокусы. 4. Нарисуйте не менее двух главных лучей. 5. Проверьте, встречаются ли лучи или только кажется, что они встречаются. 6. Опишите изображение по размеру, направлению, типу и положению. 7. Примените формулу линзы, если вопрос включает измерения. Лучевая диаграмма должна поддерживать расчет. Если диаграмма предполагает реальное перевернутое изображение, но расчет дает виртуальное вертикальное изображение, я перепроверяю знаки и расстояние до объекта. Главное легко удержать: двояковыпуклая линза толще посередине и собирает свет; двояковогнутая линза тоньше посередине и рассеивает свет. Как только я соединяю форму с путем света, имена, диаграммы и правила изображения становятся намного проще использовать. По любым вопросам относительно содержания этой статьи обращайтесь к lingying: mr.li@lingyingchuang.com/WhatsApp +8613776518568.

Ссылки 1. Юджин Хехт, 2017, Оптика 2. Фрэнк Л. Педротти, Лено М. Педротти и Лено С. Педротти, 2007, Введение в оптику 3. Макс Борн и Эмиль Вольф, 1999, Принципы оптики 4. Уоррен Дж. Смит, 2008, Современная оптическая инженерия 5. Фрэнсис А. Дженкинс и Харви Э. Уайт, 1981, Основы оптики 6. Раймонд Сервей и Джон Джеветт, 2018, Физика для ученых и инженеров.